变的几何关系——几何结论(定理),“几何画板”也就成了一个极好的“数学实验室”,它使学生的想象力得以发挥,聪明才智得以开发,思维能力得以培养,数学素质得以提高。现不妨就以“几何画板”这个数学平台为例,看两个教学实例。Р〖案例1〗“三角形内角和定理”的教学。先让学生随意画一个三角形,度量出每一个角的大小,求三个角的和,猜想出三角形和为180度这一命题,再让学生自行证明。这样,首先学生情感上容易接受这一知识点,其次体现了数学前后知识的联系,更重要的是使每个学生富有成就感,培养了他们的创新意识和创新能力。Р〖案例2〗“勾股定理”的教学。让学生通过操作、观察,从三角形的旋转中,自己发现“勾股定理”及证明方法,这就很好地利用了学生普遍具有的“图形旋转面积不变”这一非形式几何知识作为知识的生长点,使学生从原有的知识中自然“生长”出新的知识,这一知识的生长过程是一种主动的探索过程,不仅使新知识找到了牢固的附着点,而且使知识结构在探索中得到发展。? 为进一步说明问题,这里试举一个更具体的例子:Р〖题目〗已知动点P在直线y=a上运动,H是Y轴上的定点,试求三角形OHP的内心点E的轨迹。? 利用几何画板,在Y轴上取一点H,作X轴的平行线y=a ,在直线y=a 上取一点P,连接O、P、H成三角形,并作出该三角形的内心E。让P点在直线y=a 上运动,跟踪E点的轨迹;在Y轴上拖动点H,观察轨迹变化。Р学生通过上机实践,首先发现E点的轨迹是抛物线的一段;在第二步操作实践后发现轨迹还可能是线段。观察的结果激发了学生的好奇心,于是他们主动进行字符计算,分析图像形成的原因,检验数学实验的结果。教师还可以启发学生进一步探索轨迹的变式,比如求三角形的重心、外心的轨迹;让P点在其他曲线上运动,求解相应的轨迹等等。让先生选择一种变式,继续做数学实验,观察图形的变化,并用数学知识进行逻辑论证,培养学生的探索创新精神。
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