A B ??证:1) , , x A A B x B x A B ?? ??????此即, 因此无论哪一种情况,都有. x B ?. A B B ??此即, (1) ; (2) A B A A B B ? ?? ? 2) , x A B x A x B ?? ????或, A B ?但是二、映射二、映射设M、M′是给定的两个非空集合,如果有一个对应法则σ,通过这个法则σ对于 M中的每一个元素 a, 都有 M′中一个唯一确定的元素 a′与它对应, 则称σ为称a′为a 在映射σ下的象,而 a′称为 a在映射σ下的 M到M′的一个映射,记作: 或: ' M M ??' M M ????原象,记作σ(a)=a′或: . a a ??? 1 1、定义、定义①设映射, 集合: ' M M ??称之为 M在映射σ下的象,通常记作 Im σ. ②集合 M 到 M 自身的映射称为 M 的一个变换. Im ' M??显然, 注注( ) { ( ) } M a a M ? ?? ?例4 判断下列 M 到 M ′对应法则是否为映射 1)M={ a,b,c}、 M′={ 1,2 ,3,4 } σ:σ(a)=1,σ(b)=1,σ(c)=2 δ:δ(a)=1,δ(b)=2,δ(c)=3,δ(c)=4 τ:τ(b)=2,τ(c)=4(不是) (是) (不是) 2)M=Z,M′=Z +, σ:σ(n)=|n |, n Z ? ?τ:τ(n)=|n|+1, n Z ??(不是) (是)
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