柱坐标系(1) 定义:建立空间直角坐标系 O- xyz ,设 P是空间任意一点,它在 Oxy 平面上的射影为 Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0 ≤θ<2π)来表示点 Q在平面 Oxy 上的极坐标.这时点 P的位置可用有序数组(z∈ R) 表示,这样,我们建立了空间的点与有序数组(ρ,θ, z)之间的一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(ρ,θ,z)叫做点 P的柱坐标,记作,其中. (ρ,θ,z)P(ρ,θ,z)ρ≥0,0 ≤θ<2π,z∈R (2) 空间点 P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,z)之间的变换公式为. 知点的直角坐标,确定它的柱坐标关键是确定ρ和θ,尤其是θ,要注意求出 tan θ后,还要根据点 M 所在象限确定θ的值(θ的范围是[0,2 π)). 1.点 A的直角坐标为(1,1,1) ,求它的柱坐标. 2.点 M的直角坐标为(0,1,2) ,求它的柱坐标.
全文预览
