E=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形 BCFD 是平行四边形 BC 2 1 // DE? BC // DF?证明命题: 三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明二:如图,延长 DE到F, 使EF=DE ,连接 CF ∴∠ ADE= ∠F,AD=CF , ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形 BCFD 是平行四边形 BC 2 1 // DE? BC // DF? A BC DE F ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF ∴⊿ADE ≌⊿ CFE 已知:如图, DE是△ABC 的中位线. 求证: BC DE 2 1 //ABC EDF 证法三: 延长 DE到点 F,使 EF=DE , 连结 AF、CF、CD ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形 ADCF 是平行四边形∴AD∥=FC 又D为AB中点, ∴DB∥=FC 所以,四边形 BCFD 是平行四边形已知:如图, DE是△ABC 的中位线. 求证: BC DE 2 1 //证法四: 如图,过 E作AB的平行线交 BC于 F,自 A作BC的平行线交 FE于G ∵AG∥BC ∴∠ EAG= ∠ECF ∴△ AEG ≌△ CEF ∴AG=FC ,GE=EF 又∵AB∥GF,AG∥BF ∴四边形 ABFG 是平行四边形∴BF=AG=FC ,AB=GF 又∵D为AB中点, E为GF中点, ∴DB∥=EF ∴四边形 DBFE 是平行四边形∴DE∥BF,即 DE∥BC,DE=BF=FC 即DE=1/2BC ABC E DF G三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言表述: ∵DE是△ABC 的中位线(或 AD=BD,AE=CE) C EDB A BC 2 1 // DE?①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范围
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