两直线斜率积差为定值的交点轨迹探求制作软件: PPT、超级画板设计制作:江西省吉水中学孙春生周湖平著名数学家波利亚在谈到数学课的目的时,最为强调的两点之一是:教会年轻人思考,有人说:思考是一种寻觅,是荒漠中的探险,繁华中的寻幽,有目的的思考能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行,能激发创造热情,不断冲击头脑中旧有的认知结构,构建新的认知结构.我们注意到两条直线的斜率积满足这常数这一问题,在教材上出现前后呼应的两次,这就不是一个偶然现象。那么这类问题有什么重要结论吗?我们还能探究出斜率和差商为常数的轨迹问题吗?本课中我们能过课本习题利用超级画板一起来做探究性学习。问题1分析:根据动点坐标的求法,设出动点坐标,代入到相应条件中化简可得曲线的轨迹方程评注:要注意动点轨迹的纯粹性与完备性由问题1与问题2,我们分别得出的曲线是椭圆与双曲线,那么进一步我们就很容易地想,斜率满足什么条件,会使得交点的轨迹是圆呢?我们一起来探究。下面我们用几何画板来探讨轨迹方程在K取不同值时,相应的轨迹是什么。例1 斜率之积为常数K.zjz点击链接动画:
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