,当时(*)式恒成立,所以,或即以线段MN为直径的圆是恒过定点和.Р当时,以上的结论又如何?Р(1)MN的长度的最小值为;Р(2)当时,以线段MN为直径的圆是恒过定点和;Р当时,以线段MN为直径的圆是恒过定点和.Р四.课堂小结Р五.巩固练习Р1.(2015全国卷2理20)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.Р (Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;Р(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.Р试题分析:(Ⅰ)题中涉及弦的中点坐标问题,故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解:设端点的坐标,代入椭圆方程并作差,出现弦的中点和直线的斜率;设直线的方程同时和椭圆方程联立,利用韦达定理求弦的中点,并寻找两条直线斜率关系;(Ⅱ)根据(Ⅰ)中结论,设直线方程并与椭圆方程联立,求得坐标,利用以及直线过点列方程求的值.Р试题解析:(Ⅰ)设直线,,,.将代入得,故,.于是直线的斜率,即.所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值.Р(Ⅱ)四边形能为平行四边形.Р因为直线过点,所以不过原点且与有两个交点的充要条件是,.Р由(Ⅰ)得的方程为.设点的横坐标为.由得,即.将点的坐标代入直线的方程得,因此.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即.于是.解得,.因为,,2,所以当的斜率为或时,四边形为平行四边形.Р2.(2015上海理).已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于和,记得到的平行四边形的面积为.Р (1)设,,用的坐标表示点到直线的距离,并证明;Р (2)若和的斜率之积为,试求的值.Р 解析:依题意,直线的方程为,由点到直线的距离公式得点到的距离为,因为,所以Р(2)方法一:设直线的斜率为,则直线的斜率为,Р设直线的的方程为,联立方程组,消去解得,Р根据对称性,设,则,同理可得,则,所以.
全文预览
