合{……}有理数集合{……}负数集合{……}无理数集合{……}由学生完成填空后探究:每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?例3如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′表示的数是什么?由这个图示你能想到什么?解:由图可知,OO′的长是这个圆的周长π,所以O′点表示的数是π,由此可知,数轴上的点可以表示无理数.结合教材内容,让学生找到数轴上表示2,3,…等的点.【教学说明】每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.例4下列说法错误的是().A.的平方根是±2B.是无理数C.是有理数D.是分数分析:的平方根即4的平方根±2,=-3是有理数,而是无理数,不属于有理数范围,故其不可能是分数.故选D.【教学说明】判断一个数是不是无理数,不能只看最初形式,而要看化简后的最后结果.三、运用新知,深化理解1.下列说法中正确的是()A.是一个无理数B.在中x≥1C.8的立方根是±2D.若点P(2,a)和点Q(b,-3)关于y轴对称,则a+b的值是52.下列各数中,不是无理数的是()3.下列各数中:其中无理数有.有理数有.4.判断正误.(1)有理数包括整数、分数和零.(2)不带根号的数是有理数.(3)带根号的数是无理数.(4)无理数都是无限小数.(5)无限小数都是无理数.【教学说明】学生自主完成,教师巡视,然后集体订正.【答案】1.B2.D四、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?你还有哪些问题,与同伴交流.1.布置作业:从教材“习题6.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发,创设学习情境,调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识,并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.
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