导数的概念

5Р0.РРРРРРР五、可导与连续的关系РРР定理函数在某点处可导，则必定在该点连续.РРР证明：由于假如函数yf(x)在点x处可导，即РРРyРf(x0)РlimРx0xР，Р进而有РРРyРf(x0)Рx，РРР此中，0(x0)，于是РРРyf(x0)xx，РРР因此，当x0时，有y0。这说明函数f(x)在点x处连续。РРРР思虑：定理的抗命题成立吗？РРР例6Р议论函数f(x)Рx在РxР0Р处能否可导。РРРРРР解Р因fР(0)РlimРf(0Рx)РРf(0)РРxР1，РРРРРxРРlimРxРРРРРРРh0РРРhР0РРРРРРРРРРРРРРРРРРРfР(0)limРf(0x)Рf(0)РlimРxР1，РРРРРРhР0РРxРРРh0РxРРРРРРРРРРРРРР即f(x)在点xР0Р处的左导数、右导数都存在但不相等，Р进而f(x)Рx在xР0处不行导。Р注意：经过例7可知，函数Рf(x)Рx在原点（0,0）处固然连续，但该点却不行导，所РР导数的观点Р导数的观点Р21/10Р导数的观点РРР以函数在某点处可导，则必定连续，反之不必定成立.Р导数的观点Р导数的观点Р10/10Р导数的观点РРРРРРРРРРРРР本节小结РРР1.导数的表达式：РyРf(x0Рx)Рf(x0)РlimРlimРxРРРx0xРx0РРР基本初等函数的导数：РРР(C)'Р0Р(xn)'Рnxn1Р(sinx)'РcosxР(cosx)'РsinxР(logax)'Р1logaeР(lnx)'Р1Р(ax)'РaxlnaР(ex)'РexРРРxРРxРРРРРРР可导与连续的关系：函数在某点处可导，则必定在该点连续，反之不必定成立。РРР导数的几何意义：函数某一点处的导数值，在几何表示为曲线在此点的切线的斜率。Р导数的观点Р导数的观点Р23/10Р导数的观点