柱、锥、台体的体积公式Р名称Р体积公式Р柱体РV柱体=___(S为底面面积,h为高),V圆柱=_____?(r为底面半径)Р锥体РV锥体= (S为底面面积,h为高),V圆锥=?(r为底面半径)РShРπr2hР名称Р体积公式Р台体РV台体= (S′,S分别为上、下底面面?积,h为高)?V圆台= (r′,r分别为上、下底面?半径)Р1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)?(1)三棱锥的体积可以用任意一个面和对应高求.( )?(2)锥体的体积是柱体体积的.( )?(3)圆台的体积可由两圆锥的体积差得出.( )Р【解析】(1)正确.根据三棱锥的特征,可知三棱锥的每一个侧面都可以看作底面.?(2)错误.锥体体积是与其等底面积、等高的柱体体积的.?(3)正确.由平行于底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分即可得圆台,因此圆台的体积可由大圆锥的体积减去小圆锥的体积得出.?答案:(1)√(2)× (3)√Р2.做一做(请把正确的答案写在横线上)?(1)正方体的表面积为a2,则它的体积为________.?(2)圆柱的底面积是S,侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的体积是________.?(3)已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为________.Р【解析】(1)设正方体的棱长为x,则6x2=a2,所以x= a,?故V=x3= a3.?答案: a3Р(2)设圆柱的底面半径为r,则S=πr2,所以r= ,?则圆柱的母线长l=2πr=2 ,即圆柱的高h=2 ,?所以V圆柱=S·h=2S .?答案:2S ?(3)上底面面积为6 ,下底面面积为24 ,则棱台的体积?为?答案:Р【要点探究】?知识点柱体、锥体、台体的体积公式?1.对柱体、锥体、台体体积公式的三点说明?(1)等底面积、等高的两个柱体(或锥体)的体积相等.柱体的体积只与底面积和高有关,与其具体形状无关.
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