数):Р(1) Р(2) Р(3) 进一步Р Р七、对称矩阵Р定义8 设为阶方阵, 如果即Р则称为对称矩阵. Р显然,对称矩阵的元素关于主对角线对称. 例如Р ,Р均为对称矩阵.Р如果则称为反对称矩阵.Р Р八、共轭矩阵Р定义9 设为复(数)矩阵, 记Р其中表示的共轭复数, 称为A的共轭矩阵.Р共轭矩阵满足以下运算规律(设为复矩阵,为复数, 且运算都是可行的):Р(1) Р(2) Р(3) Р Р例题选讲:Р 矩阵的线性运算Р例1 (讲义例1) 已知, 求Р例2 (讲义例2) 已知且求Р注: n阶数量矩阵=Р例3 (讲义例3) 若求Р例4设,。A是一个矩阵,B是矩阵,因此AB有意义,BA也有意义;但Р。Р例5设,B=。Р(这种记法表示主对角线以外没有注明的元素均为零),则Р(1);Р(2);Р(3)Р例6 (讲义例4) 某地区有四个工厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,生产甲、乙、丙三种产品, 矩阵A表示一年中各工厂生产各种产品的数量, 矩阵B表示各种产品的单位价格(元)及单位利润(元), 矩阵C表示各工厂的总收入及总利润.Р其中, 是第个工厂生产第种产品的数量, 及分别是第种产品的单位价格及单位利润, 及分别是第个工厂生产三种产品的总收入及总利润. 则矩阵的元素之间有下列关系:Р其中,即Р Р例7 (讲义例5) 求与矩阵 可交换的一切矩阵.Р例8 (讲义例6) 证明: 如果则有Р例9 (讲义例7) 解矩阵方程 为二阶矩阵Р例10(1)设,则。Р(2)设,则。Р Р例11 (讲义例8) 已知 求Р Р例12(讲义例9) 设求Р例13设,,则Р,Р又Р,Р因此地 Р例14 (讲义例10) 设A与B是两个n阶反对称矩阵, 证明: 当且仅当时, 是反对称矩阵.Р例15(讲义例11) 设列矩阵满足 E为n阶单位矩阵, 证明H是对称矩阵, 且
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