、⊙O2、⊙O3、⊙O4、⊙O5B2、C1和C2、D1和D2.若A1、B1、C1、D1四的交点.下证P、Q、R、S四点共圆.作△NKD点共圆(或共线),证明:A2、B2、C2、D2四点的外接圆⊙O′,得⊙O4、⊙O5和⊙O′交于一共圆(或共线).点P,⊙O2、⊙O3和⊙O′同样交于另一点S,(提示:作以A1为反演中心的反演变所以,⊙O′过点P、S,⊙O′、⊙O1、⊙O2、换,于是,⊙S1、⊙S2反形为直线A′2D′1、⊙O5的八个交点中的四个交点共线.因此,A′2B′1,⊙S3、⊙S4反形为△B′2C′1B′1、剩下的四个点P、Q、R、S共圆[3].)△D′C′D′的外接圆,这两个圆交于C′.只21125.双心四边形是指既有内切圆又有外接要证′、′、′、′四点共圆即可A2B2C2D2.)圆的四边形.求证:这样的四边形的双心与对3.如图16,在线角线交点共线.段AB上取点C,以(第30届IMO预选题)线段AC、BC、AB为(提示:以内心为反演中心、内切圆为反直径分别作圆,⊙O演圆作图形的反形.)与这三个圆都相切.参考文献:证明:⊙O的直径等[1] [美]R.A.约翰逊著.近代欧氏几何学[M].单译.于它的圆心到直线图16上海教育出版社,1997年.[2] 沈文选著.平面几何证明方法全书[M].哈尔滨工业AB的距离.大学出版社,2005年.(提示:以点C为反演中心作反演变换.[3] [俄]B.B.博拉索洛夫著.平面几何问题集及其解答以AC、BC、AB为直径的圆分别反演成以直[M].周春荔,张同君译.长春:东北师范大学出版社,线A′D、B′E、A′B′为直径的圆,且直线A′D、1988年.B′E与A′B′垂直,⊙O反演成⊙O′,且与直©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.
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