件,因此引导学生换个角度去考虑f′(x),即f′(x)与f′(x)的公因式,显然pi(x)是f′(x)的k-1重因式,因此可以设f′(x)=p1(x)k1-1p2(x)k2-1…ps(x)ks-1h(x).(4)现在由f′(x)f(x)可得h(x)=cF是一个数.那么还有什么信息可以确定s的取值呢?f(x)与f′(x)还有什么联系?由f′(x)的形式定义可以看到f′(x)与f(x)的次数相差1,这是一个重要的线索,于是有(f(x))=k1+…ks=k1+…ks-s+1=(f′(x))+1,故s=1,从而f(x)=ap(x)k.(5)现在剩下最后一个要解决的问题:p(x)只能是一次的,k只能为n.问题从式(5)出发,再考量f′(x)=akp(x)k-1p′(x).(6)结合f′(x)f(x),有p′(x)p(x);但是p(x)又是不可约多项式,它只有平凡因式eF及ep(x),而且p′(x)的次数与p(x)的次数相差1,只有p′(x)是零次多项式,p(x)是一次多项式,从而有f(x)=a(x-b)n.通过恰当的引导,层层深入的分析,适当地应用已知条件,学生逐步地领会了如何入手、分析问题、利用条件、追溯定义、再反过来解决每层问题的精髓.最后,在“高等代数”教学中应贯穿对学生代数学基本思想的培养、代数学基本方法的训练、代数基本运算能力的训练,使学生体会并提高综合运用几何、分析、代数的思想方法研究问题的能力.诚然,“高等代数”的教学是一门综合性的艺术,教师应该充分探讨和发挥,总结和提高,并综合运用各项教学技能,在不断的教学实践中提高自身的教师素质及修养.参考文献:[1]教育部人事司组.高等教育心理学[M].北京:高等教育出版社,1999.[2]张禾瑞,郝!新.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2007:1-99.【责任编辑庄晓琼】8华南师范大学学报(自然科学版)2014年
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