子及其之间关系。第9章 欧几里得空间 (22学时)本章主要教学内容:9.1定义与基本概念9.2标准正交基9.3同构9.4正交变换9.5子空间9.6对称矩阵的标准形9.7向量到子空间的距离,最小二乘法9.8酉空间介绍本章教学目的及要求:9.1深刻理解欧氏空间的定义及性质;掌握向量的长度,两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质,使学生掌握各种概念之间的联系和区别。9.2 正确理解正交向量组、标准正交基的概念,掌握施密特正交化过程,并能把一组线性无关的向量化为单位正交的向量。 9.3 深刻理解两个欧氏空间同构的定义;掌握两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系。9.4正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系,让学生掌握正交变换与向量的长度,标准正交基,正交矩阵间的关系。9.5 正确理解和掌握两个子空间正交的概念,掌握正交与直和的关系,及欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。9.6深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵,并掌握求正交阵的方法;能用正交变换化实二次型为标准形。9.7、9.8简单介绍,只让学生了解。本章教学重点及难点:欧氏空间的定义及性质、向量的长度、两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质、正交向量组、标准正交基的概念、施密特正交化、欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系、正交变换的概念及几个等价关系、正交变换与向量的长度、标准正交基、正交矩阵间的关系、两个子空间正交的概念、正交与直和的关系、正交阵、用正交变换化实二次型为标准形。七、教材及参考书 1、教材:《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编,高等教育出版社,1988年3月。2、教学参考书:《高等代数》,张禾瑞,郝炳新编,高等教育出版社,1984年3月。 《高等代数》,丘维声编,高等教育出版社,1996年12月。
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