或者特殊的情况下才能求出其解析解,从而为了获得所求参数的估计值,这就需要对后验概率密度函数【8】分布进行合理抽样.主要有舍选法(rejection s锄pling)、重要性抽样(imponallces锄pling)以及马尔科夫链蒙特卡罗法(MCMC, Markov chain MonteCarlo)等. 第一章前言 1.2Markov chainMonteCarlo抽样通过一般的数值积分来计算时,计算量会随着问题的空间维数呈指数增加,这样会导致结果误差越来越大,有时候随着维数扩大往往会超出计算机的计算能力.马尔科夫链蒙特卡罗法(MCMC)[131是通过概率密度函数自动的产生相应的样本,其计算量则只是随着模型空间维数的增加呈线性增加. 1.2.1蒙特卡罗积分蒙特卡罗的模拟定义如下:由一个具有多重状态的系统、可行解组合或者是后验定义的空间而成的高维空间,从它上面的目标分布上得到独立同分布的样本。所得到的Ⅳ个样本,通过公式,可以近似计算目标函数中的概率密度: pⅣ2专善嘣x) (1。24) 1 记,Ⅳ(厂)=寺∑八x‘f)),则凡(厂)是无偏估计,然后通过强大数定律,可以得到: ,Ⅳ(厂)一,(厂)2￡/(x)p(x)出(1·25) 即它会几乎一定收敛至,(力. 由于蒙特卡罗计算能够获得数值积分的估计值和相应估计的误差【14】,所以在高维空间上,利用蒙特卡罗计算数值积分是一个不错的选择. 1.2.2舍选法舍选法的基本思想如下:通过满足: p(x)≤均(x),M<oo (1—26) 形式的目标分布的简单抽样.由于选择方法较简单和接受域很小,使得只在一维和二维的情况下可行,在高维的空间求解中很少应用这种方法. 算法1.1(舍选法的具体算法流程) Stepl设,=l; Step2循环直到f_Ⅳ; Step3抽样x‘D~g(x),并产生[0,1】上均匀分布的随机数:”~u(o,1); 8
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