0≤t≤T接收机的任务是根据(0~T)时间内对y(t)的观测数据和判决准则做出哪一个信号存在的判决。若判决为D1,表示假设H1的存在;若判决为D0,表示假设H0的存在。6.1.2似然函数若令s1(t)=1,s0(t)=-1,在t=t0时刻进行一次观察,则接收信号为假设为H1时,y(t0)=s1(t0)+n(t0)=1+n(t0) 假设为H0时,y(t0)=s0(t0)+n(t0)=-1+n(t0) n(t0)是均值为0,方差为的高斯随机变量。所以,y(t0)也是一个高斯随机变量,只是不同假设时,均值不同。在假设为H1时,E{y(t0)}=1,条件概率密度函数为(6-1)在假设为H0时,E{y(t0)}=-1,条件概率密度函数为(6-2)f(y/H1)和f(y/H0)称为似然函数。在[0,T]时间内对接收信号y(t)进行N次抽样,称为多次观察,接收信号的N维空间矢量(观测空间)用Y表示,则(6-3)6.1.3虚报概率和漏报概率二元假设所得的似然函数依然是高斯分布,对于一次观测假定已找到判决点y0,如图6-2所示。把y≥y0的部分划为z1判决域;把y<y0的部分划为z0判决域. 根据两种假设H1、H0及两种检验结果D1、D0,接收判决必然存在四种可能情况:假设为H0,检验结果为D0,正确判决,条件概率为P(D0/H0);假设为H0,检验结果为D1,错误判决,条件概率为P(D1/H0);假设为H1,检验结果为D0,错误判决,条件概率为P(D0/H1);假设为H1,检验结果为D1,正确判决,条件概率为P(D1/H1)。图6-2一次判决的似然函数及判决域四种条件概率可分别表示为(6-4)由此可见,二元检测产生两类错误,第一类错误是将H0判为D1,其条件概率用P(D1/H0)表示,通信中通常称其为虚报概率;第二类错误是将H1判为D0,其条件概率用P(D0/H1)表示,称其为漏报概率。
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