为随机变量且具有先验分布具有实际意义，这也算Bayes学派在二百年时间不断发展的一个前提。Р然后用数学计算的观点来看看Bayes估计：Р一切估计的目的是要对未知参数作统计推断。在没有样本信息时，我们只能依据先验分布对作出推断。在有了样本观察值X・(x,・,x)之后，我们应依据h(X,)对作出推断。若把h(X,)作如下分解：1nРh(X,)Xim(X)其中m(X)是X的边际概率函数：Рm(X)(X,)〃?(XI)^(^)dB,РР它与无关，或者说m(X)中不含的任何信息因此能用来对作出推断的仅是条件分布Р(IX)，它的计算公式是：(IX)=h(X,)/m(X)。Р贝叶斯统计学关键是首先要想方设法先去寻求0的先验分布h(0)，先验分布的确定方法有客观法，主观概率法，同等无知原则，共轭分布方法，JeffreysРР原则，最大熵原则等。Р通过比较和大量成功的案例发现采用0分布族作为先验分布族时候往往很实用,而且在数很方便：РE・（】b・，°・.1,a・°，b・°Р㈣Р其次,根据先验信息在先验分布族中选一个分布作为先验分布,使它与先验信息符合较好。利用e的先验信息去确定0分布中的两个参数a与b。假如的信息较为丰富,譬如对此产品经常进行抽样检查,每次都对废品率作出一个估计,把这些估计值看作的一些观察值,再经过整理,可用一个分布去拟合它。假如信息较少,甚至没有先验信息时候,也可以用用区间（0,1）上的均匀分布即a=b=1,也既是所谓的贝叶斯假设。Р以上就是贝叶斯估计相关的知识的理解和其中最基本的方法。谈到贝叶斯统计方法的应用除了简单的估计、推断外,应该还有贝叶斯决策问题,即把损失函数加入贝叶斯推断中形成的。根据决策者的分析和偏好可以用不同形式的损失函数。在贝叶斯决策论中,将损失函数视为贝叶斯统计中的第四种信息。在老师课上也主要提到了MINMAX方法和可容许性两种方法,这里就不简单重复了。
全文预览
