2.2.1 椭圆及其标准方程教学目标: 1.掌握椭圆的标准方程,能根据已知条件求椭圆的标准方程。 2.能用标准方程判定曲线是否是椭圆。压扁平面内到两个定点 F 1、F 2的距离的和等于常数(大于 F 1F 2)的点的轨迹叫椭圆定点 F 1、F 2叫做椭圆的焦点。。 F 1F 2P 椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为 2a ; 两焦点之间的距离:焦距,记为 2c, 即:F 1F 2=2c. 说明注意 a > c > 0 椭圆标准方程的推导: 建立直角坐标系列等式求椭圆的方程可分为哪几步? 设点坐标代入坐标化简方程如何建立适当的直角坐标系? 原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单; (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。) yxo· F 1· F 2P 建立直角坐标系 a PF PF2 2 1?? yxo· F 1· F 2P以直线 F 1F 2为x轴,线段 F 1F 2的垂直平分线为 y轴, 建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式 F 1F 2 =2c aycxycx2)()( 22 22?????? a PF PF2 2 1?? yxo· F 1· F 2P设P(x,y )为椭圆上的任意一点, ∵F 1F 2=2c(c>0), 则: F 1(-c,0) 、F 2(c,0) 以直线 F 1F 2为x轴,线段 F 1F 2的垂直平分线为 y轴, 建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式
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