T=2π R 31 GM ′忽略月球自转,有 GM ′m 0r 21= 16 m 0g ,得 GM ′= g6 r 21 ,代入周期表达式,得 T= 2πR 1r 16R 1g 答案(1) r gR (2) 2πR 1r 16R 1g 设置目的考查卫星圆周运动的向心力的来源 16. (2015 · 安徽合肥) (12 分) 如图所示, 光滑半圆形轨道处于竖直平面内, 半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点 A. 一质量为 m 的小球在水平地面上的 C 点受水平向左的恒力 F 由静止开始运动,当运动到 A 点时撤去恒力 F ,小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点 B 点,最后又落在水平地面上的 D点(图中未画出) .已知 A、C 间的距离为 L ,重力加速度为 g. (1) 若轨道半径为 R ,求小球到达圆轨道 B 点时对轨道的压力 N B; (2) 为使小球能运动到轨道最高点 B ,求轨道半径的最大值 R m; 解析(1) 设小球到达圆轨道 B 点时速度为 v ,从 C到B ,由动能定理,有 FL -2 mgR = 12 mv 2-0 解得 v = 2 FL -4 mgR m 对小球受力,可知 N′ B+ mg =m v 2R 解得 N′ B= 2 FL R -5 mg 根据牛顿第三定律可知,小球到达圆轨道 B 点时对轨道的压力为 N B=N′ B= 2 FL R -5 mg ,方向竖直向上. (2) 轨道半径越大, 小球到达最高点的速度越小, 当小球恰好到达最高点时, 轨道对小球的作用力为零, 则小球对轨道的压力也为零,此时轨道半径最大,则令 N′ B= 2 FL R -5 mg =0 ,解得轨道半径的最大值 R m = 2 FL 5 mg 答案(1) 2 FL R -5 mg ,方向竖直向上; (2) 2 FL 5 mg 设置目的对圆周运动及临界状态、动能定理等综合考查
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