r由｛e石－1- a (x1 -1) ＝0， 得eX1-X2= ~\re吁 1-a(x2 -1) = 0, x2- 1'\r月f以 XL- x2= ln (xi - l ) - In (x2 - l)，即 xi- In (xi -1 ) = x2 - ln (x2 - l).\r1 x- 2\r令 h (x) = x - ln (x-1) , xE (1, 十OO），则h'(x)= 1--::::::i"=x-l x-l －了－，\r所 以 h (x)在 (1, 2) 上单调递减 ， 在 (2, +=)上单调递增 ．\r要证 x广x2>4， 即证 x2>4-x1.\r因为 迈＞2, 4 - XI >2，且 h (x)在 (2, +oo）上单调递增，所以只需证 h(入;i)> h (4\r- XJ).\r因为 h (x1) = h (x汾， 所以即证 h (x1) > h (4 - xi).\r令 F (x) = h (x) - h (4 - x) = x - ln (x - 1) - (4 - x) +ln (3 - x) = 2.x - 4 - ln (x\r- 1) +In (3 -x) , xE ( 1, 2),\r1 1 _ 2(x-2) 2\r则F'(x)= 2-~x-1'x+ ~= - 3 - (x-l)(x-3) < O,\r所 以 F (x)在 (1, 2) 上单调递减．\r因为 F (x) > F (2) =O, 所以 h (x) - h (x - 4) > O.\r因为 x1E(l, 2)，所以 h (xi) > h (4 - x1)，故 x1+x2>4.\r
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