m=8,\r:. P(l,8);\r＠ 以点A为直角 顶点时，由勾股定理得 ： PA2+AB2 = PB气\r:. (1 + 1)2 + m2 + (4 + 1)2 + 52 = (4 - 1)2 + (m - 5)气\r解得 ： m=-2 ,\r第 20页，共 21页.\r··· P (1, - 2) ;\r@）以点P为直角顶点时 ， 由勾股定理得 ： PB2+ PA2 = BA气\r:. (1 + 1)2 + m2 + (4 - 1)2 + (m - 5)2 = (4 + 1)2 + 5气\r解得 ： m=6或－1，\r:. P(l,6)或(1,-1);\r综上 ， 点P的坐标为 (1,8)或(1,-2)或(1,6)或(1,-1).\r【解析 】 (1)先求得点B的坐标，然后将点 A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关\r于b、 c的方程组，从而可求得 b、 c的值 ；\r(2)设点 E的坐标为 (x,x+1)， 则点 F的坐标为 F(x,x2- 2x - 3)， 则可得到 EF与x的函数\r关系式 ，利 用配方法可求得 EF的最大值以及点 E的坐标，最后根据 EF的最大仙可得 A\rABF的面积 ；\r(3)存在 ， 设P(l,m)， 分三种情况 ： 分别 以A, B, P为直角顶点，根据勾股定理和两点\r的距离公式列方程 ， 解方程即可 ．\r此题考查了 二 次函数综合题，涉及的知识有 ： 待定系数法 求函数解析式， 二次函数的性\r质 ，勾股定理，解一元 二次方程 ，利用了数形结合及分类 讨论的思想， 熟练掌握待定系\r数法和分类讨论思想是解本题的关键 ．
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