(x) >O在区间（O, 十=)上恒成立，\r此时 f Cx)在区间 (0,+~) 上单调递增 ．\r因为 f CO) = 1 - a< O,\r所以 f (x) ~o在区间 ［o, 十=)上不恒成立 ；\re 1 e\r(2) 当a E (0, -2 ) 时， 令 f (x) =0, 解得 x = ~la n —2a E (0, + oo),\r1 e 1 e\rj、(x)在区间 [O, ;:a ln一）上单调递减，在区间2a (-a ln-2a' ＋ 00)上单调递增，\r1. e, 1\r所以f(x)min= f(;:lna —) 2a =—2a (eln2a - 2正）．\r由f (x) ~o在区间 (0, 十=)上恒成立， 得 f(x) Ill／心0, 即 eln2a- 2a2~o.\re. e- 4x2\r设 g (x) =eln2x -正，则 g'(x)= .::.-4x =~,\rX X\r花\r令 g' Cx) =O, 得x= —,\r2\r花花\r所以 g (x)在区间 （O, 一）上2 单迥递增 ， 在区间 （一，＋2 oo)上单调递减，\r所以g(x)max= g（孚＝0,\r所以g (x)氢0在区间 (0,+=)上恒成立， 当且仅当x＝孚时，g (x) = O,\r所以满足 不等式 eln2a- 2a2~0的 a的值为—·.\r" 2\r综上 ， 使 f (x) ~o在区间 [0,+=)上恒成立的 a 的值为 一畛．\r" 2\r
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