b的取值范 围．\r【解答 】 解： （1) 因为fCx) =e"认+~ - mx+t, 则／ (x) =memx+2x - m,\r所 以／ (O) =O, f CO) = l+t,故切线方程为 y=t+l, 所 以 t+l=L.'.t=O.故 f Cx) =\rel/IX王-?-mx.\r若 m~O, 则 当 xE ( - 00, 0) 时 ， e"IX- l ~o. f (x) < O;\r当 XE (0, +00) 时 ， e”从．－ l匀O, / (x) > 0.\r若 m<O, 则当 XE (- 00, 0) 时 ， e111x- l > O, / (x) < O;\r当 xE (0, +00) 时 ， el/IX一 ］＜0, f Cx) > O.\r所 以f (x) 在 ( - oo,0) 上单调递减 ， 在 CO, +00)上单调递增 ．\r(2) 设 g (x) = e2t - e · 2t - 4b ( e' - e · x) + (8b - 4) x,\r所 以 g' (x)= 2[e2t+e -2.x - 2b Ce心丑产） + (4b - 2) ]= 2 (t!'+e飞－2) （卢 e·x- 2b+2),\rCD当 b~2时 ， g'(x) ~o， 当且仅当 x=O时等号成立 ， 所以 g (x) 在 R 上单调递增 ，\r而 g CO) =O, 所 以对 x>O时 ， g (x) > O.\r＠当 b>2时， 若 x满足 2<t!丑产 <2b-2,\r即0< x < ln(b - 1＋打了二瓦）时， g'(x)<O, 而 g CO) = O,\r因此O<x<ln(b— 1+』了了环）时， g (x) < O.\r综上 ， b的取值范 围为(- 00' 2].\r
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