2022年江苏省南京市高考第一次模拟数学及答案解析

g (x) = (x+l ) - 4a矿．， 则 g (x) 在 R 上单调递增 ．\r因为当 x<O 时， g (x) < x+l - 4a, 所以 g (4a - 1) < 4a - l+l - 4a=O.\r因为 g (- 1) = - 4ae - 1 >O, 所以玉oE (4a - 1, - 1)， 使得 g Cxo) = O.\r且当 XE ( - 00, XO)时 ， g (x) <O， 则 f Cx) > O;\r当 xE (xo, +00）时 ， g (x) >O，则 f (x) < O.\r所以 f (x)在 (-00,xo)上单调递增，在 (xo,+00)上单调递减，\r故f(x)max = f (x。)＝ 2ae2x。-X。卢．\r由g(x0)= (x。+1)- 4aexo = O,得， a＝岊峙．\r1 X。+1 4exo x。-1 4\r由f(x)max+ ~ 一$ O, 得x。产－ e2X。·——之 ， 即—一－一．之\r2etO X。+1 2 X。+1\r结合 xo+I<O，得x5- 1 $ 8, 所以 －3:;,;xo<- I.\r.\r令h(x)＝岩 (-3:s; x<-1),则h'(x)＝访 ＞O,\r-e 3 e3\r所以 h (x) 在[- 3, - 1) 上单调递增，所以 h(x):2'.h(-3)＝ —-2 ， 即a:2'.-— 2 '\re 3\r故 a 的最小值为 －—．2\r