2022年湖南师大附中高考数学一模及答案解析

sinx\r＝忍 C - 2+~sinx)（这里用到e万--l)x<1+3（一—.- 1) X, x::/:-0),\r2 2\r令 g (x) =er ( - 3+ 3. I 3. 3\r-2Slnx, ) g (x) =~ ( - 2+~sinx十—cosx)\r2 2\r= er (- 3+ —3名？亢sin (x+.:;) < O,\r2 4\r从而 g (x) < g (O) = - 3, x>O,\rxsinx XSlnx\r从而 － re---Y-<-3x< - X, 即 C`嘈－e一了＞ x.\r.\rxsinx\r当彦ln3时，要证e-e勹~>x即证矿·- et>x,\rX\r令 t=e 2 ~ -/3,则只需证户 －t>2lnt,\r2 2t2_ t- 2 2(t－扩－芫\r令 g (t)＝户－t- 2lnt,则 g'(t)= 2t - 1-~ = ~ =\rt t t\r2 次\r当 t={时,g' （好 ） ＝2范 －西 －－＝ — >O，\r范 3\r所以 t>西时， g' Ct) > O, g Ct) min=g (-/3) =3 - -/3 - ln3> 0.\r竺\r综上所述 ： 当 x>O时，证 明： ~-ee -Y-2 >x .\r