兰 1，所以，所求 实数m的取值范围为 [) 1,+oo).\rx+- X\r(II)由 (I),取m= 1, 设h(x)= f(x) - g(x) = x - ; - 21nx 2:: h(l) = 0,\r则2lnx~ x-：，即宁畔 (1分），于是早斗(1－~)(nEN *)\r早＋早＋气＋ ＋勹斗 [n-（卢＋；＋令＋＋卢）］，\r1 1 1 1 1\r< - 2 [L'1n - (—•2 +· —2•3 + —+3•4 …+)], · n(n+l)\r1 1 1 1 1 1 1 n 2\r= -2 [n - (1 - - 2 + -2 - -3 +…+ -n - —)] n+1 = ~(n2 - 1 +—) n+1 =—. 2(n+1)\r、 lnZ. ln3 . ln4 Inn n2\r所以—+—2 3 +—4 + …+ n <~(xENZ(n+l) 勹．\r【点睛 】\r利用导数证明不 等式常见类型及解题策略 (1) 构造差函数 h(x)= f (x) - g(x)．根据差函数导\r函数符号，确定差函数单调性 ， 利用单调性得不等址关系 ， 进而证明不等式 (2)根据条件 ，\r寻找目标函数．一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系 ， 或利用放缩、\r等械代换将多元函数转 化为一元函数\r.\r
全文预览