一4e ~a ＜一e3 ，\r花 9 4\r故实数 a的取值范围为一 [ 石＇芦］u｛声·\r(2)依题意， a>O, f (x) + x2 :2:: ln譬~~ aex - ln(x - 1) + Ina + 1 :2: O,\r1\r令 g (x) =a~ - ln (x - 1) +lna+l,则g'(x)= aex - x-1'\r1\r而 a>O, 易知g'(x)= aex_＿＿一 在” (1, +=) 上单调 递增，\rx-1\r又因为 x趋近千 1 时， g' (x)趋近千 － co,X趋近于＋ C:0时， g' (x) 趋近千＋ co'\r1\r所以存在唯 一 的 XO,使得g'(x0)= aex。＿寄＝ o,\r1\r所以 aex。= ,l na +x。= －ln(x。-1)\rX。-1\r此时函数 g (x)在区间 (l, XO)上单调递减，在区间（ XO, +co)上单调递增，\r所以g(x)min= g(x0) = aexo - ln(x。- 1)+ lna + l 2:: O,\r1\r即一一－ + X。＋ 2lna+ l 2:: 0恒成 立，\rX。-1\r1 1\r因为—+X。+Zlna+ l =— + （x。-1)+ Zlna + 2 ~ 2 J上．（x。－1)+\rX。-1 v x。-1 x。-1\r2lna + 2 = 2lna + 4,\r1\r所以 2lna+4~0, 故a 2::方＇\rC\r1\r即实数 a 的取值范围为 ［一2, + oo).\re\r
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