1nm _ . h(l) =—> 0 h(2) =—- ln2 < O\r令 2m , 因为 2 , 4\r又因为 h(m)在m E (0, + oo)上是 减函数，所以 当m 2::2时， h(m)< 0.\r所以整数 m的最 小值为 2.\r2(lnx + x + l)\rm 之 (x>O)\r法二： 由F(x)~ mx- 1恒成立知 X2+ 2X 恒成立，\r2(lnx+x+ l) - 2(x+ 1)(2lnx\rh(x) = ~x 2 > 0) h'(x) = 2 2\r令 x~ + 2x , 则 (x~ + 2x)\rl 1\r叶）＝－－ln4<0\r令叹x)= 2lnx + x, 因为 2 2 ， 如） ＝ 1>O, 则吮）为增函 数．\r故存在心(~,1)， 使邓）＝o, 即2lnx。飞＝o,\r当O<x<x0时， h'(x)> 0, h(x)为增面数 ， 当X。<x时， h'(x)< 0, h(x)为减函数\r2lnx。+2x。+2 I\rh(x)max = h(xo) =\r所以 矿＋2Xo X。\r狗E(—,1) —E (1,2)\r而 2 ， 所以 X。\r所以 整数m的最 小值为 2.\r【点睛 】\r本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成 立问 题转化为函数最值\r问题来求解的方法 ， 属千难题\r
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