大值为x,最小值为2-x,并且成以2为\r公差的等差数列,故f(6)的取值为6,4,2,0,-2,-4.\rf(12)的取值为12,10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,所以能使f(x)\r中的f(1),f(6),f(12)成等比数列时,f(1),f(6),f(12)的取值只有两\r种情况①f(1)=1,f(6)=2,f(12)=4;②f(1)=1,f(6)=-2,f(12)=4.\r|f(x+l)-f(x)|=1(x=l,2,11),f(x+l)=f(x)+1,或者f(x+l)=\rf(x)-l,即得到后项时,把前项加1或者把前项减1.\r⑴当f(1)=1,f(6)=2,f(12)=4时;将要构造满足条件的等比数列分\r为两步,第一步:从f⑴变化到f(6);第二步:从f(6)变化到f(12).\r从f(1)变化到f(6)时有5次变化,函数值从1变化到2,故应从5次\r中选择3次加1,剩余的两次减1.对应的方法数为髭=10种.\r从f(6)变化到f(12)时有6次变化,函数值从2变化到4,故应从6次\r变化中选择4次增加1,剩余两次减少1,对应的方法数为第=15种.\r根据分步乘法计数原理,共有10X15=150种方法.\r⑵当f(1)=1,f(6)=-2,f(12)=4时,将要构造满足条件的等比数列分\r为两步,第一步:从f⑴变化到为6);第二步:从f(6)变化到f(12),\r从f(1)变化到f(6)时有5次变化,函数值从1变化到-2,故应从5次\r中选择1次加1,剩余的4次减1.对应的方法数为玛=5种.\r从f(6)变化至Uf(12)时有6次变化,函数值从-2变化至IJ4,故应从6次\r变化中选择6次增加1,对应的方法数为廉=1种.\r根据分步乘法计数原理,共有5X1=5种方法.\r综上,满足条件的f(x)共有150+5=155种.\r答案:155
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