求出方程;\r若不存在,请说明理由.\r解:(1)过点P的直线1与原点的距离为2,而点P的坐标为(2,-1),显\r然,过点P(2,T),且垂直于x轴的直线满足条件,此时1的斜率不存\r在,其方程为x=2;\r若斜率存在,设1的方程为y+l=k(x-2),\r即kx-y-2k-l=0.\r由已知得耳笠=2,\r解得k=|.\r此时直线1的方程为3x-4y-10=0.\r综上可得,直线1的方程为x=2或3x-4y-10=0.\r⑵作图可得过点P与原点0的距离最大的直线是过点P,且与P0垂\r直的直线,如图.\r由1JL0P,得依•k0P=-l,\r因为k0I>=-|,\r所以k尸-;=2.\r由直线方程的点斜式得y+l=2(x-2),\r即2x-y-5=0.\r所以直线2x-y-5=0是过点P且与原点0的距离最大的直线,最大距离\r为春遮\r⑶不存在.由⑵可知,过点P不存在到原点的距离超过遥的直线,因\r此不存在过点P且到原点的距离为6的直线.\rC级应用创新练\r18.如图,在平面直角坐标系中,分别在x轴与直线y=/(x+l)上从左\r向右依次取点A。Bk(k=l,2,…,其中A是坐标原点),使△AkBkAg是等\r边三角形,则△AiHoAu的边长是\r解析:直线y=y(x+l)的倾斜角为30°,与X轴的交点为P(T,0).\r又△ABA是等边三角形,\r所以NPB也=90°,\r所以等边△ABA的边长为1,\r且M瓜II0〃-/7AX,A2B.与直线y=y(x+l)垂直,\r故△A2BB,△A3B2B3,△A,BsB”,…,△AioBgB1。均为直角三角形,\r且依次得到A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,A5B5=16,A6B6=32,A7B7=64,A8B8=128,\rAgBg=256,A,oBio=512,\r故△AiBoAu的边长是512.\r答案:512
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