=c2-d2+2cdi=3+4i,\r所以{c2~d2=3,\r2cd=4,\r解得忆片或忧舍去)•\r所以z=-2-i.\r(2)因为5=-2+i,\r所以生士卫-(】+D\r1,\rl+z-1+11-12\r2021_•2021__•2020+1_•505X4+l__•\r所以(里)—1—1—1—1,\r所以|a+i|=,。2+1=2,所以a=±痣.\rC级应用创新练\r17.已知复数z=bi(b£R),三是实数,i是虚数单位.\r1+1\r(1)求复数Z;\r⑵若复数(m+z)2在复平面内所对应的点位于第一象限,求实数m的取\r值范围.\r解:(1)因为z=bi(b£R),\r)\r所以z-2bi-2(bi-2(i-i)\r1+i1+i(1+i)(1-i)\r-(b---2-)+--(b-+-2-)i=—b~2+,——b+21..\r222\r又因为瞪是实数,所以詈=。,\r所以b=-2,即z=-2i.\r(2)因为z=-2i,m£R,\r所以(m+z)J(m-2i)2=m~-4mi+4i2=(m2-4)-4mi,\r又因为复数(m+z)2在复平面内所对应的点位于第一象限,\r2\r所以]m-4>0,解得m<-2,\r-4m>0,\r即实数m的取值范围为(-8,—2).\r18.若虚数z同时满足下列两个条件:\r①z+三是实数;\rZ\r②z+3的实部与虚部互为相反数.\r求z.\r解:设z=a+bi(a,b£R,且bWO),\r贝I]z+匹a+bi+\a+bi+号*(a+等)+匕居)i.\rza+b\az+bz\r因为z+三是实数,所以b-^-=0.\rzaz+bz\r又因为bWO,所以a?+b2=5.①\r又z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数,\r所以a+3+b=0.②\r联立①②得3器鼠仇\r解得{£:*或《:二:\r故z--l~2i或z=-2-i.
全文预览