-f(|)=2-21n2-|-|ln3+|ln2=|(2-21n2-ln3)=|(2-\rIn2-In3)=|(2-In12)<0,\r所以f(,<f(|),即得f9<f(|)<f(D.故选C.\r16.写出一个值域为(-8,1),在区间(—8,+8)上单调递增的函数:\rf(x)=.\r解析:f(x)=i-91\r理由如下:因为y=(»为R上的减函数,且(»〉0,\r所以f(x)=l-(裴为R上的增函数,且f(x)=l-(/<1,\r所以f(x)=l-(3七(-8,1).\r答案:1-9,(答案不唯一)\r17.已知x,y£R,且满足2x2-y2+xy=2,贝ljx?+2y2的最小值是\r:2x2-y2+xy=2=>(2x-y)(x+y)=2,\r令2x-y=m,x+y=n,\r2n-m\r则x=—y=■,且mn=2,\r3,-\r所以x?+2y2=(管y+2・(-)2=?+南922mn_44y/3-4\rV333\r当且仅当今父空时,取等号,此时x?+2y2的最小值为\r答案§(国-1)\r18•已知x>0,y>0,若(x号)・(y+?2(学+泉)\则(x+y)2的最大值\r是.\r解析:令xy=t,则\r4\r2\r令f(t)=t+上用,\r2\r因为(X+3•(丫+与?(平+3)2=丫+匕3-23(平+3)2,\rxy2x+yxy2x+y\r等价于f(t)2f(空芷),\r4\r22\r所以题意可转化为函数f(t)=t+四用在(o,空L]上有最小值\rt4\rf(上),\r4\r因为对勾函数f(t)=t+】+,+y)2在(0,J1+(%+y)2]上单调递减,\r在(J1+(%+y)2,+8)上单调递增,\r所以卓!4[1+(x+y)2,\r即(x+y)4-16(x+y)2-16<0,\r所以(x+y)2W8+4^.故(x+y/的最大值是8+4V5.\r答案:8+4代
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