y),则%*\rIn(2xi)=.\r解析:设公切线与g(x)=lnx相切于点(X2,InX2),由f'(x)=2x,\rg'(x)=;\r则曲线y=f(x)在(x„yj处的切线方程为y-(*+2)=2xi(x-X1),即\ry=2xiX-%f+2.\r曲线y=g(x)在(X2,InX2)处的切线方程为y=2+lnx2-l,\rX2\rf1\r所以行】=彳\r+2=In%2-1,\r解得以Tn(2xJ=3.\r答案:3\rC级应用创新练\r16.在函数f(x)=alnx-(xT)?的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点\r处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是(C)\rA.[1,+8)B,(1,+8)\rC.[6,+8)D.(6,+8)\r解析:函数f(x)=alnx-(xT);求导得f'(x)=2-2(xT),\rX\r由横坐标在区间(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,\r可得生2(x7)>1对x£(1,2)恒成立,\rX\r即有a>x(2x-l)=2x-x对x£(1,2)恒成立.\r令g(x)=2x2-x,对称轴方程为x=;,所以区间(1,2)为增区间,即有\r4\rg(x)<g(2)=6,则有a26.故选C.\r17.设点P,Q分别是曲线y=xe*(e是自然对数的底数)和直线y=x+3上\r的动点,则P,Q两点间距离的最小值为(B)\rA*B.这\r22\r「(46-1)调n(4e+l)e\r22\r解析:由题意,曲线y=xe,上的任意一点P和直线y=x+3上的动点Q两\r点间的距离的最小值,就是曲线y=xe'上与直线y=x+3平行的切线与\r直线y=x+3之间的距离.\r由y二彳可得y7令y’解得x=o.\rexex\r当x=0时,y=0,点P(0,0),因此P,Q两点间的距离的最小值,即为点\rP(0,0)至I」直线y=x+3的距离,山/a=言.故选B.
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