2+2nX1义3=10n,该\r组合体的体积V=2Rr、JIr?l=qRX13+JtX1?X3=i|^.\rC级应用创新练\r16.已知三棱柱ABC_ABG的所有顶点都在球0的球面上,该三棱柱的\r五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同.若球0的表面积为20n,\r则三棱柱的体积为.\r解析:因为三棱柱ABC-A.B,C,的五个面所在的平面截球面所得的圆的\r大小相同,所以该三棱柱的底面是等边三角形.设三棱柱底面边长为\ra,高为h,截面圆的半径为r,球半径为R,所以厂春因为球0的表面\r积为20n,所以4nR2=20n,解得R=V5.\r因为底面和侧面截得的圆的大小相同,\r所以《)2+©2=(卷)2,\r22V3\r所以a=V3h.①\r又因为©2+(卷)2=R2,②\r2V3\r由①②得a=2V3,h=2,\r所以三棱柱的体积为V=,X(2V3)2X2=6V3.\r4\r答案:66\r17.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习俗,粽子又称“粽粉”,\r是端午节大家都会品尝的食品.如图⑴的平行四边形形状的纸片是\r由六个边长为1的正三角形组成的,将它沿虚线折起来,可以得到如\r图⑵的粽子形状的六面体,则该六面体的体积为;若该六面\r体内有一球,则该球的体积的最大值为\r图(1)图(2)\r解析:由对称性可知该六面体是由两个全等的正四面体合成的,正四\r面体的棱长为1,则正四面体的高为J1-(勺喙所以正四面体的体\r积为工义工XI义理X亚二竺\r322312\r因为该六面体的体积是正四面体体积的2倍,\r所以该六面体的体积是3.\r6\r要使球的体积达到最大,则球与该六面体的六个面都要相切.连接球\r心和六面体的五个顶点,把六面体分成了六个全等的三棱锥.设球的\r半径为R,则噂二6X(|XX1X•R),解得R二*\r所以球的体积噂尸二号筌\r公案.在8后\r口"6729
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