g2(4x+8)<15,则0<4x+8<2,解得-2々<212,所以D不正确.故\r选AC.\r17.(2021•浙江杭州高三模拟)已知函数f(x)=」og2(x+V^TT),l^\rX\r(c)\r人心制在(0,+8)上单调递增\rB.对任意m£R,方程f(x)+m=0必有解\rC.f(x)的图象关于y轴对称\rD.f(x)是奇函数\r解析:A选项,函数f(x)的定义域为{x|xW0},f'(x)=\r11y_____\r------/>:,•(1+;■)*x-log(%+V%2+1)\r%+收+1ln29+/2____________\rx2\r-r==---10g(X+Vx2+1)\r&2+.22\r设g(X)=Y=-log(x+Vx2+1),\rVx2+lln22\rrVx2+l-x•/1yH/*2i12\rylx\r则/(x)=2_._=3.「一\rln2x2+l(%+Vx2+l)ln2ln2(x2+l)•Vx2+1\r1.]=—・----*.<o.\rVx2+1ln2(x2+l)Vx2+l\r即在g(x)在(0,+8)上单调递减,\rg(x)〈g(0)=0,故f'(x)<0,\r所以f(x)在(0,+8)上单调递减,\r故A错误;\r2\rf(-x)=—log2(-x+I(-%)+1)\r~XN\r2\r=-log2(--=-log2(x+V%+1)\r=f(x).\r所以f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,C正确,D错误;在(-8,0)\r上,f(x)单调递增,在(0,+8)上,f(x)单调递减,当x>0\r22\r时,x+Vx+1>1,log2(x+Vx+1)>0,\rf(x),log?(x+Vx2+1)>0,\rX\r所以f(x)的图象在X轴上方,\r所以当m>0时,y=f(x)与y=-m的图象无交点,说明方程f(x)+m=0无解,\r故B错误.故选C.
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