M4=(1-3入)-(4&+/遇3),如图所示,设D为A2A3\r的中点,\r—>—>",\r所以(1-3入)04遇2+&&)是与&D共起点且共线的一个向量,显然直\r线AJ)与以Ai为圆心的单位圆有两个交点,故X有两个值,即符合题意\r的点M有两个.故选C.\r法二以A,为原点建立平面直角坐标系(图略),\r设A2(a,b),A3(m,n),\r—>—>\r则4/2+241/3=(a+m,b+n),\r所以M(入(a+m),入(b+n)),\r所以MA/(-入(a+m),-A(b+n)),\r—>\rMA2-(a-入(a+m),b-入(b+n)),\r—>\rMA3-(m-入(a+m),n-入(b+n)),\r—>—>—>\r所以MAI+MAZ+M&Y(1-3人)(a+m),(1-3人)(b+n)).\r—>—>—>\r因为M4+M&+M43是单位向量,\r所以(上3入)2[(a+m)2+(b+n)2]=l,\r因为A„A2,A3是平面上三个不共线的定点,\r所以(a+m)2+(b+n)2>0,所以关于人的方程有两解,故满足条件的M有\r两个.故选C.\r16.(2021•浙江杭州高三模拟)正2021边形A也…AZM内接于单位圆\r0,任取它的两个不同的顶点A“人,构成一个有序点对(A”AJ,满足\r——>\r|。4+。4|,1的点对(Ai,Aj)的个数是(C)\rA.2021X673B.2021X674\rC.2021X1346D.2021X1348\r解析:|。4+。勺I?=2+2coscos02一1,\r所以。%+。%.的夹角不超过手对于任意给定的。入,因为子+系=\rOO4U乙JL\r-,—>—>\r673.67,满足|。4+。4』21的向量。4•的取法共有673X2=1346,再\r—>\r让。4动起来,可得点对(Ai,Aj)的个数是2021X1346.故选C.
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