的右焦点,且交椭圆于\rA,8两点,线段的中点是g,1\r(1)求椭圆的方程;\r⑵过原点的直线/与线段四相交(不含端点)且交椭圆于C,〃两点,求四边形切面积的\r最大值.\r【解析】(1)直线x+y=2与x轴交于点(2,0),所以椭圆右焦点的坐标为(2,0),故c=2,\r42\r因为线段的中点是M\r3,3\r设/(*,乂),B(x.”%),则为+也=勺,71+72=2,\r2222\rX.\r且H又T+菅=L号+菅=L\ra\r2222\r作差可得2+72-0,\rab\rm”(泾一为)(%+%)(现一弘)(角十弘)八\r则---------:--------+-----------------=0,\rab\r得a\r又甘c=2,所以斤=4,a2=8,\r因此椭圆的方程为!+7=1;\ro4\r-28\rXX=3\r~81x=Q82\r(2)由(1)联立解得或<,不妨令/(0,2),,易知直线\r.7=2乙\rx+y=2尸一勺\r/的斜率存在,\rX2\r设直线1-代入k=1,得(2正+1)*=8,\rO\r2/\r解得*=WT或\r2炉+1\r4/\r设C〈X3,④,〃(园,设则IX3—X』=\r2/+12^+1\r则|CD\=71+炉|七一川\r4-2\r=、1+/•\r2^+1\r82'9\r=\r因为2(0,2),-3到直线ykx的距离分别是d\—,,1+/'由于直\r线,与线段18(不含端点)相交,\r88\rA十8\r3-3--(4+1)\r所以0X0—2)$4+,)<0,即A>—;,所以O\r■\jl+必\r四边形ACBD的面积|CD\•d+JICD\•|CD\(d+d)="出\rA+1人\r乙乙乙k\rO声TT「\r3\r+1=3t>~,贝U2/+1=2/—42+3,\r16/\r所以s=\r3yj2—4^+3\r因此四边形力加面积的最大值为呼\rO
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