)一“#>0,解得底\r\/1.UJl乙\r3.(2021•南昌模拟)如图,已知正方体4兆9464〃的棱长为1,点E为国上一动点,则\r的周长的最小值是\r【解析】因为△力比;的周长等于/6+EC+ZG,而/G为体对角线,是定值,为小,所以△\r4届的周长最小即为4F+届最小,将平面8CG3展开到与平面/83M在同一个平面,如图\r当4E,G三点共线时,4£+届最小,则6为防的中点时,4£+%最小为小,又因为月G\r为小,所以周长的最小值为乖+小.\r答案:乖十小\r4.(2021•烟台模拟)在一次综合实践活动中,某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示\r的几何模型,底面四⑦为边长是4的正方形,半圆面/外,底面四⑦经研究发现,当点尸\r在半圆弧上(不含儿〃点)运动时,三棱锥门月四的外接球始终保持不变,则该外接球的\r表面积为.\r【解析】取值中点为0,半圆面/外,底面ABCD,面/腼为边长是4的正方形,\r所以。为三棱锥月力龙的外接球的球心,故外接球半径〃=2位所以该外接球的表面积为S\r=4n#=32n.\r答案:32n\r5.如图所示,正方体43aM'B'CD'的棱长为2,连接4C,A'D,A1B,BD,BC,\rC〃得到一个三棱锥.求:\r(1)三棱锥4〃的表面积与正方体表面积的比值;\r(2)三棱锥〃-叱〃的体积.\r【解析】(1)因为48。/B'CD'是正方体,\r所以,B=A'C=A'D=BC=BD=CD=2y[2,\r所以三棱锥”。的表面积为4X;X2^2X半X2^2=8乖.\r乙乙\r而正方体的表面积为6X2X2=24,\r所以三棱锥/。的表面积与正方体表面积的比值为梦=半.\rO\r(2)三棱锥/-4劭,C-BCD,D-A'D'C,B-A'B'C是完全一样的.\r]18\r所以匕,.叱o=「正方体—4%./加=2、'-4义aX-X2~X2=鼻.\r。乙o
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