图中,A,3是非空集合,定义集合/区8为阴影部分表示的集合.若x,\ryWR,4={x|2x—*20},B={y\y=?,x,x>0},贝U/06=()\rA.{x|0〈矛〈2}\rB.{x|l〈xW2}\rC.{x|xWl或*22}\rD.{x|0WxWl或x>2}\r【解析】选D.因为4={x|2x—,20}=[0,2],B={y|y=3\X>0}=(1,+°°),所以ZU6\r=[0,+8),/C6=(l,2],由题图知4g8=[0,1]U(2,+~).\r5.(2021•宁德模拟)已知A=y-^>0j,B=\r{x|(x—l—a)(x—l+a)4.\r(1)当a=2时,求/AB;\r⑵当a>0时,若AUB=B,求实数a的取值范围.\r6—x\r【解析】(1)由一->0得:2<X6,则4=\r才一2\r{。2〈水6};\r当a=2时,由(x—1—a)(A,—1+a)WO得:\r(x—3)(x+1)WO,则8={才|一l〈xW3};\r所以/C8={x〔2〈xW3};\r(2)若/U6=8,则\r当a〉0时,8={x|1—aWxWl+h,又4=\r{x|2(底6},则f,解得:a»5,所以实数a的取值范围为[5,+~).\r」十aN6\r6.(2021•济南模拟)已知集合4={川一5〈矛<2},B={x\x-3x^},%eR.\r⑴求4U6,4nM);\r(2)若。={X|R—,6QC#0,求实数力的取值范围.\r【解析】(1)因为6={x|*—3x—4>。}={x|x>4或水-1},4={x[—5<x<2},\r所以4U6=(—8,2)U(4,+8),\B=[—i,4],/n(%B)=[-l,2);\r(2)因为C={x|m—l〈x<m+l}#0,且BClCW。,所以m—1<—1或m+l>4,所以m〉3或m<0,\r故实数m的取值范围为(-8,o)u(3,+°°).
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