最大值2—(-2)=4,所以〃一加的取值范围是(0,4],\r答案:(0,4]\re*3\r6.设函数f(x)=—+r(e为无理数,且e«»2.71828)是R上的偶函数且a>0.\rae\r(1)求a的值;\r(2)判断/'(x)在(0,+8)上的单调性.\r【解析】(1)因为f(x)是R上的偶函数,\rp1a0a1ae\r所以A—l)=f(l),所以=+4r=士+-,即土—土=--ae.\raeaeaeea\r所以,a)=e[~-a],所以,~a=0,所以才=1,\reV(3)1ala\r又a>0,所以a=l.\r(2)f(x)=e*+er.\r设x”苞>0,且用〈为,HxJ—f(xi)=ex:+e一毛―ex1一e—Xj=e^-exi+———=(ex2—\rex2ex\rex)(l]\rex}ex2\r因为X”上2>0,Xi<42,所以ex2>e*且e*ex2>l,\r所以(e^—ex)「一一>0,即f(xz)〉f(xi),\r所以f(x)在(0,+8)上单调递增.\r7.已知函数f(x)=8・a'(其中a,6为常量,且a〉0,aWl)的图象经过点4(1,6),7(3,24).\r⑴求/Xx)的表达式;\r若不等式⑴\r(2)Qx+1力x一“*°在(-8,1]上恒成立’求实数”的取值范围.\r【解析】⑴因为/的图象过4(1,6),8(3,24),\rb•3=6,\r所以\rb-a3=24.\r所以才=4,\r又又0,所以a=2,b=3.\r所以/'(x)=3•2:\r1]时,®x+@\r⑵由⑴知a=2,b=3,则当xe(-8一m2恒成立,即加\r+(;]在(-8,1]上恒成立.\r又因为尸3、与T(T在(一8,1]上均为减函数,\r所以7=[3+(;)在(-8,1]上也是减函数,\r所以当X=1时,+(;)取得最小值焉,\r所以加,即加的取值范围是[-8,1.\r6I6
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