题意,设OQ=入OP(入GR),\r则而=(入,入,2人),即Q(人,入,2人),\r则调=(1-入,2-入,1-2人),\r诵=(2-入,1-人,2-2人),\r所以瀛・QB=(1-X)(2-X)+(2-X)(1-X)+(1-2X)(2-2入)=\r6入2-12入+6=6(入-I):\r—>—>\r当人=1时,Q4•QB取最小值,此时点Q的坐标为(1,1,2).\rC级应用创新练\r—>——>\r15.A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足4Q•AC=O,AC-40=0,\r—>—>\r48・4。=01为贸:的中点,则4人加口是(C)\rA.钝角三角形B.锐角三角形\rC.直角三角形D.不确定\r解析:因为M为BC的中点,\r所以薪=?几+£?),\r~,T1-3TT\r所以4M-AD=^(AB+AC)-AD\r=-AB-AD+-AC•AD=0.\r22\r所以AM±AD,AAMD为直角三角形.故选C.\r16.如图,在直三棱柱ABC_A'B'C中,AC=BC=AA',NACB=90°,D,E\r分别为棱AB,BB'的中点.\r(1)求证:CE_LA'D;\r—>—>\r(2)求向量CE与4C'所成角的余弦值.\r—>\r⑴证明:设4a,品4,呢'=c,\r根据题意,得Ia|=|b|=|c|,且a•b=b•c=c•a=0,\r—>\r..T111\r所以CE=b+]C,4,D=-c+-b--a,\rT\r所以D=-jc2+|b2=0,\r—>\r所以。,即CELA'D.\r—>\r(2)解:因为4C'=-a+c,|4C'|=VI|a|,CE|=V?s|a|,\r2\rAC•CE=(~a+c)•(b+!c)=^c2=1|a|\\r—>T11I2\r彘AC-CE_2a_V10\r所以cos<4C'\r\ACCE\&'了隆|\r—>\r所以向量CE与AC'所成角的余弦值为噂.
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