xxxxx x??=???+?=????+=?它的基础解系是 1111α????=??????因此, 属于14λ=的特征向量是1α, 而属于14λ=的全部特征向量是11kα, 且; 1kR∈10k≠再用21λ=代入齐次方程组(, 求得它的基础解系是)Ι23111, 001αα??????????==????????????因此, 属于21λ=的特征向量是23,αα, 而属于21λ=的全部特征向量是22 33kkηαα=+23,kk R∈且23,0kk≠(2) 将123,,ααα单位化, 得到8博士家园系列内部资料11111131αβα????==??????22211120αβα?????==??????33311021αβα?????==??????123,,βββ即为说求3R上的一组标准正交基. ■ 5.解(1)由于A为线性变换, 并有(Aα, Aη)( 2( , ) , 2( , ) ) ( , ) 2( , )( , ) 2( , )( , )αβαβηηββαηβαηβηββα=??= ??+4( , )( , )( , ) ( , )βαηβββαη=所以, σ是正交变换; 设V为n维欧氏空间, 现将β扩充为标准正交基:2,,,nβββ???, 则可以得到 Aβ2( , )βββββ=?=?Aiβ2( , )iiiβββββ=?=故 A2210 001 0(, , )(, , )0001nnββββββ???????????????? = ???????? ?????????????即A在基2,,,nββ???β下的矩阵为 10 001 00001A?????????????=????? ?????????????由于1B=?, 故A为第二类的正交变换;(2) 取维特征子空间的一组标准正交基1n?1V23,,,nβββ???, 把η扩充为维欧氏空间的n9
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