格, 且, Р 则: Р43(数三). 设某产品的需求函数为, 其对应价格的弹性, 则当需求量为Р 件时, 价格增加一元, 会使产品收益增加元Р []Р三: 函数特征与中值定理Р44. 设函数具有二阶导数, 且是的极值, 则Р 在为极大值的一个充分条件是; [ ]Р ; ; ; .Р45. 设函数具有二阶连续导数, 且, 则函数在点Р 处取得极小值的一个充分条件是: [ ]Р ; ;Р ; .Р46. 设函数均有二阶连续导数, 满足, 且,Р 则函数在点处取得极小值的一个充分条件是[ ]Р ; ; Р ; .Р47. (1)设, 求的极值单调区间和凹凸区间.Р [, 略]Р (2)求函数的单调区间与极值.Р [极大,极小]Р (3)求函数的拐点. []Р (4)若曲线有拐点, 则Р (5)求函数:在点附近的凹凸性.Р [, 凸]Р48. 曲线的拐点是[ ]Р ; ; ; .Р49(数一,二). 设函数由参数方程确定, 求的极值和Р 曲线的凹凸区间及拐点. [Р 极小; 极大; 凸; 凹; 拐点]Р50. 函数在区间上的最小值为[]Р51. 若, 比较: 与的大小Р []Р52. 在二阶可导, 且, 令则: Р 若收敛; 若发散;Р 若收敛; 发散Р53. 若不变号, 且曲线在点上的曲率圆为, 则函数Р 在区间内[]Р 有极值点, 无零点; 无极值点, 有零点;Р 有极值点, 有零点; 无极值点, 无零点.Р54. 设, 则当充分大时有: [ ]Р ; ; Р ; .Р55. 使不等式成立的的范围是: []Р ; ; ; .Р56. 证明: 当时, .Р []Р57. (1)证明: 对任意的正整数, 都有成立;Р (2)设, 证明数列收敛.Р [(1);Р (2)]Р58. 证明: 恰有个实根.Р []Р59. 求方程不同实根的个数, 其中为参数.Р [:一个根; :三个根]
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