2013年中科院 801高等代数 考研真题 考研答案.pdf

院考研网提供中科大、中科院考研真题及答案笔记专业课内部辅导班火热报名中Р科大科院考研网全国唯一专注于中科大、中科院考研的教育机构Р Р 5.(15 分) 假设 3 阶实方阵 A 满足: AE2 , E 是单位方阵, A E 。证Р 明Tr() A 2  1,其中Tr() A 表示矩阵 A 的迹。Р 6.(15 分) 设 A 为 n 阶半正定实矩阵。证明:|A+2013E|≥2013n,等号成Р 立当且仅当 A=0。其中, E 是单位矩阵。Р 7. (15 分) 证明:任何一个实方阵均可表示成两个对称矩阵的乘积,其中Р 至少有一个矩阵可逆。Р 8.(15 分) 设 A 是一个33正交矩阵,证明 A 可以写成CR ,其中 C 对应Р 于3 中的旋转变换,R 对应于3 的恒等变换或对应于3 中的镜面反射变换,其Р 中表示实数域。Р 9.(10 分)设V 是数域上的有限维向量空间,是V 上的线性变换。证明Р V 能够分解成两个子空间的之和 VUW,其中,UW, 满足:对任意uU,Р k mР 存在正整数 k 使得()u  0;对任意 wW,存在 vVm ,使得 wv()m 对所Р 有的正整数 m 。Р 10.(15 分)设V 是实数域上的 n 维线性空间,是V 上的线性变换,满足Р  2 (是V 上的恒等变换)。Р 1) 证明 n 是偶数; Р 2) 若是V 上的线性变换,满足,证明 det() 0 。Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р 科目名称:高等代数第 2 页共 2 页Р科大科院考研网提供中科大、中科院考研真题及答案笔记专业课内部辅导班火热报名中Р2013 年中科院考研真题由科大科院考研网(集,均Р为官方原版。登录网站可获得本科目全套的复习资料。Р中科院考研资料:/ Р中科院考研专业课辅导班:ss/