在点(1,1)处的全微分。十四(10分)、计算二重积分,其中D为直线y²=x与所围成的平面区域。十五(10分)、求幂级数的收敛半径和收敛区间.十六(10分)、设z=arctan(uv),而u=x-2y,v=y+2x,求:,∂z∂y十七(20分)、求下列微分方程的通解:(1)(x²-1)y′+2xy–cosx=0(2)y″+6y′+9y=0的通解。参考答案一、单项选择(5分×4=20分)1.C2.A3.C4.C5.A6.D7.C8.B9.C10.C11.C12.B二、填空题:(5分×4=20分)1.2.3.4.5.6.,7.8.9.10.11.12.三解:,,故,从而函数在(1,1)处的全微分为:四解:,故收敛半径收敛区间为(-1,1)五解:方程联立得交点(0,0),(1,1),积分域可以看作X-型区域,积分限为,,从而六解:七解:(1)sec²xcotydx-csc²ytanxdy=0解:分离变量为,两边积分得,整理为,即:(2)y″+y′—2y=0解:特征方程为,根为通解为八解:,故,从而函数在(,)处的全微分为:九解:方程联立得交点(0,0),(1,1),积分域可以看作X-型区域,积分限为,,从而十解:,故收敛半径收敛区间为(-1,1)十一解:十二(1)(x²-1)y′+2xy–cosx=0解:整理方程,这是一个一阶线性微分方程通解的形式为(2)y″+6y′+9y=0解:特征方程为,根为(二重根)故方程的通解为十三解:,,故,从而函数在(1,1)处的全微分为:十四解:方程联立得交点(0,0),(1,1),积分域可以看作X-型区域,积分限为,,从而十五解:,故收敛半径收敛区间为(-1,1)十六解:十七(1)(x²-1)y′+2xy–cosx=0解:整理方程,这是一个一阶线性微分方程通解的形式为(2)y″+6y′+9y=0的通解。解:特征方程为,根为(二重根)故方程的通解为
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