,3.D解:作HM⊥GF的延长线于M,则MH为△FBN的中位线,∵NB=5−3=2,FN=5−3=2,∴FM=MH=1,∴GF=3+1=4,∴GH=GM2+MH2=174.D解:由折叠的性质可知:∠DBC=∠DBE,又∵AD//BC,∴∠DBC=∠ADB,∴∠DBE=∠ADB,∴DF=BF;∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴FD//BG,又∵DG//BE,∴四边形BFDG是平行四边形,∵DF=BF,∴四边形BFDG是菱形;∵AB=3,AD=4,∴BD=5.∴OB=12BD=52.设DF=BF=x,∴AF=AD−DF=4−x.∴在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即32+(4−x)2=x2,解得x=258,即BF=258,∴FO=BF2−OB2=(258)2−(52)2=158,∴FG=2FO=154.5.B解:分别延长AG,AH交BC于M,N,在△ABM中,由已知,BG平分∠ABM,BG⊥AM,所以△ABG≌△MBG(ASA).从而,G是AM的中点.同理可证△ACH≌△NCH(ASA),从而,H是AN的中点.所以GH是△AMN的中位线,所以AB=BM=9cm,=14cm.又BC=18cm,所以BN==18−14=4cm,MC=BC−BM=18−9=9cm.从而MN=18−4−9=5cm, ∴GH=12MN=52cm.6.D解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AD=BC,∵点F、G分别是AD、BC的中点,∴AF=12AD,BG=12BC,∴AF=BG,∵AF//BG,∴四边形ABGF是平行四边形,∴AB//FG,∵CE⊥AB,∴CE⊥FG;故①正确;∵AD=2AB,AD=2AF,∴AB=AF,∴四边形ABGF是菱形,故②正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在
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