究线段AE与CD的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法:小明:“通过观察和度量,发现∠ABE与∠DBC相等.”小伟:“通过全等三角形证明,再经过进一步推理,可以得到线段BC平分∠ACD.”…老师:“保留原题条件,连接AD,F是AB的延长线上一点,AD=DF(如图2),如果BD=BF,可以求出CE、CB、EB三条线段之间的数量关系.”(1)求证:∠ABE=∠DBC;(2)求证:线段BC平分∠ACD;(3)探究CE、CB、EB三条线段之间的数量关系,并加以证明.已知:如图,四边形ABCD中,AD // BC,∠ABC=90°(1)如图1,若AC⊥BD,且AC=5,BD=3,求S四边形ABCD(2)如图2,若DE⊥BC于E,BD=BC,F是CD的中点,求证:∠BAF=∠BCD如图,已知在▵ABC中,AB = AC = 10 cm,BC = 8 cm,点D为AB的中点,点P在线段BC上由B点向C点运动,同时,点A在线段CA上由点C向点A运动.(1)如果点P、Q的速度均为3厘米/秒,经过1秒后,▵BPD与▵CQP是否全等?请说明理由;(2)若点P的运动速度为2厘米/秒,点Q的运动速度为2.5厘米/秒,是否存在某一个时刻,使得▵BPD与▵CQP全等?如果存在请求出这一时刻并证明;如果不存在,请说明理由.答案和解析解:(1)满足AC=AB的点C的轨迹满足点P到AB、AC距离相等的点C1的轨迹满足点P到AB、AC距离相等的点C2的轨迹.(2)满足点P到点A、C距离相等的点C的轨迹:满足∠ACB=12∠APB的点C的轨迹.2.平行且相等 22解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求.(2)如图所示,高CD和中线AE即为所求.(3)依据平移的性质可得,BC与B′C′平行且相等,故答案为:平行且相等;(4)在平移过程中线段AC所扫过的面积=1×4+3×6=22,故答案为:22.
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