《近世代数》期末考试A卷判断题剩余类环中没有非零的零因子。(×)群中指数为2的子群一定是正规子群(√)已知是有限群的子群,和分别表示和的元素个数,则不一定能整除(√)数域上的全矩阵环不是单环。(×)环中理想的乘积还是理想。(√)二、计算证明题1.设是整数集,规定,证明:关于所定义的运算构成交换群。在四元对称群中,设.写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);设集合,试写出中全部元素(用轮换分解式表示);答:有一队士兵,三三数余二,五五数余一,七七数余三.问:这队士兵有多少人?试求最小正整数解.(要写出解题过程)求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。答:所有理想为0,等价类2生成的理想,等价类4生成的理想和Z8。极大理想为等价类2生成的理想。
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