∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°,∴∠BAD=36°;(3)设∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β①如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x°−α,∴y∘=x∘+α(1)y∘=x∘−α+β(2),(1)−(2)得2α−β=0,∴2α=β;②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=x°+α,∴x∘=y∘+α(1)x∘+α=y∘+β(2),(2)−(1)得α=β−α,∴2α=β;③如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=x°−α,∴x∘−α+y∘+β=180∘(1)y∘+x∘+α=180∘(2),(2)−(1)得2α−β=0,∴2α=β.综上所述,∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD.3.20 35 60解:(1)如图1中,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=12(180°−40°)=70°,∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠NMB=20°,故答案为20.(2)如图2中,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=12(180°−70°)=55°,∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠NMB=35°,故答案为35.(3)如图3中,如图1中,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=12(180°−120°)=30°,∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠NMB=60°,故答案为60.(3)结论:∠NMB=12∠A.理由:如图1中,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=12(180°−∠A)∵MN⊥AB,∴∠MNB=90°,∴∠NMB=90°−(90°−12∠A)=12∠A.4.23(1)证明:如图1中,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,BA=BC,∵AD=DC=CF,∴∠DBC=12∠ABC=30°,∠F=∠CDF,∵∠ACB=∠F+∠CDF=60°,∴∠F=30°,∴∠DBC=∠F,∴BD=DF.(2)①
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