以的单调递减区间为,单调递增区间为,.Р(2)证明:因为存在极值点,所以由(1)知且.Р由题意得,即,Р进而,Р又,且,Р②当时,,Р由(1)和(2)知,,Р所以在区间上的取值范围为,Р所以Р.Р③当时,,由(1)和(2)知,Р,,Р所以在区间上的取值范围为,因此,Р.Р综上所述,当时,在区间上的最大值不小于.Р考点:导数的运算,利用导数研究函数的性质、证明不等式Р二、利用导数解决不等式恒成立问题Р【典例4】【2016高考新课标2文数】已知函数.Р(I)当时,求曲线在处的切线方程;Р(Ⅱ)若当时,,求的取值范围.Р【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)Р综上,的取值范围是Р考点: 导数的几何意义,函数的单调性.Р【典例5】【2016高考四川文科】Р设函数,,其中,e=2.718…为自然对数的底数.Р(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;Р(Ⅱ)证明:当x>1时,g(x)>0;Р(Ⅲ)确定的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立.Р【答案】(1)当时,<0,单调递减;当时,>0,单调递增;(2)证明详见解析;(3).Р又因为=0,所以当时,=>0,即>恒成立.Р综上,.Р考点:导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题.Р【思路点拨】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.求函数的单调性,基本方法是求,解方程,再通过的正负确定的单调性;要证明函数不等式,一般证明的最小值大于0,为此要研究函数Р的单调性.本题中注意由于函数有极小值没法确定,因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围.比较新颖,学生不易想到.有一定的难度.Р【典例6】【2015高考福建,文22】已知函数.Р(Ⅰ)求函数的单调递增区间;Р(Ⅱ)证明:当时,;Р(Ⅲ)确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有.Р【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ).
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