分概念能熟练求偏导数、全微分熟练掌握复合函数与隐函数求导法3.多元微分应用理解多元函数极值的求法,会用Lagrange乘数法求极值4.空间解析几何掌握曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的求法会求平面、直线方程与点线距离、点面距离二、题型与解法A.求偏导、全微分1.f(x)有二阶连续偏导,zf(exsiny)满足zxx''zyy''e2xz,求f(x)解:f''f0f(u)c1euc2eu1y(xy),求2z2.zf(xy)xyx3.y?y(x),z?z(x)由z?xf(x?y),F(x,y,z)?0决定,求dz/dxB.空间几何问题4.求?x?y?z?a上任意点的切平面与三个坐标轴的截距之和。解:x/x0y/y0z/z0ada5.曲面x22y23z221在点(1,2,2)处的法线方程。C.极值问题6.设zz(x,y)是由x26xy10y22yzz2180确定的函数,求zz(x,y)的极值点与极值。三、补充习题(作业)1.zf(xy,xg(y2z)),求xyyx2.zf(xy,xg(y)),求zyxx3.zu,ulnx2y2,arctany,求dzx第五讲多元函数的积分一、理论要求1.重积分?熟悉二、三重积分的计算方法(直角、极、柱、球)by2(x)f(x,y)dyadxf(x,y)dxdyy1(x)2r2()f(r,)rdrD1d)r1(bdxy2(x)z2(x,y)adyf(x,y,z)dzy1(x)z1(x,y)f(x,y,z)dxdydzz2dz2(z)r2(z,)z1dr1(z,f(r,,z)rdrV1(z))d2()r2(,)1()df(r,,)r2sindrr1(,)会用重积分解决简单几何物理问题(体积、曲面面积、重心、转动惯量)z?f(x,y)?A?1?z'2x?z'2ydxdyD2.曲线积分?理解两类曲线积分的概念、性质、关系,掌握两类曲线积分的计算方法
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